На оси ординат найдите точку равноудаленную от точек А(-3;5) Б(6;4)

Чтобы найти точку, равноудаленную от точек A(-3; 5) и B(6; 4) на оси ординат (то есть на линии x = 0), нужно определить, какая точка на оси ординат имеет одинаковое расстояние до обоих этих пунктов.

Обозначим искомую точку на оси ординат как P(0; y).

Расстояние от точки P до точки A можно выразить по формуле расстояния между двумя точками: \[ d(P, A) = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{9 + (y - 5)^2} \]

Расстояние от точки P до точки B: \[ d(P, B) = \sqrt{(0 - 6)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{6^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} \]

Теперь мы приравняем эти расстояния: \[ \sqrt{9 + (y - 5)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} \]

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе стороны в квадрат: \[ 9 + (y - 5)^2 = 36 + (y - 4)^2 \]

Раскроем скобки: \[ 9 + (y^2 - 10y + 25) = 36 + (y^2 - 8y + 16) \] \[ 9 + y^2 - 10y + 25 = 36 + y^2 - 8y + 16 \] \[ 34 - 10y = 52 - 8y \]

Переносим все в одну сторону: \[ 34 - 52 = -8y + 10y \] \[ -18 = 2y \] \[ y = -9 \]

Таким образом, точка, равноудаленная от точек A и B на оси ординат, имеет координаты P(0; -9).