Даны векторы а (-3; -1) и 6 (2;6). Найдите косинус угла между этими векторами.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно воспользоваться формулой:

\[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} \]

где \( a \cdot b \) — скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \), а \( |a| \) и \( |b| \) — длины (модули) векторов \( a \) и \( b \).

1. Скалярное произведение: Векторы \( a = (-3, -1) \) и \( b = (12, 36) \) (так как \( 6(2, 6) = (12, 36) \)).

   Скалярное произведение: \[ a \cdot b = (-3) \cdot 12 + (-1) \cdot 36 = -36 - 36 = -72 \]

2. Нахождение длин векторов: Длина вектора \( a \): \[ |a| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]

   Длина вектора \( b \): \[ |b| = \sqrt{(12)^2 + (36)^2} = \sqrt{144 + 1296} = \sqrt{1440} \] \[ |b| = \sqrt{144 \cdot 10} = 12\sqrt{10} \]

3. Подставление в формулу: Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{-72}{\sqrt{10} \cdot 12\sqrt{10}} = \frac{-72}{120} = -0.6 \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( a \) и \( b \) равен \(-0.6\).