Первый рабочий за час делает на 9 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ на 210 210 деталей на 3 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько…

Давайте обозначим время работы второго рабочего как \( t \) часов. Так как первый рабочий выполняет заказ на 3 часа медленнее, его время работы будет \( t + 3 \) часов.

Пусть \( x \) — это количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает \( x - 9 \) деталей за час.

Теперь можем выразить общее количество деталей, которое каждый рабочий выполняет:

• Второй рабочий за \( t \) часов сделает \( x \cdot t \) деталей.
• Первый рабочий за \( t + 3 \) часов сделает \( (x - 9) \cdot (t + 3) \) деталей.

По условию задачи, оба рабочего выполняют один и тот же заказ на 210 деталей. То есть:

\[ x \cdot t = 210 \]

\[ (x - 9)(t + 3) = 210 \]

Теперь подставим \( t = \frac{210}{x} \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ (x - 9)\left(\frac{210}{x} + 3\right) = 210 \]

Упростим второе уравнение:

\[ (x - 9)\left(\frac{210 + 3x}{x}\right) = 210 \]

Умножим обе стороны на \( x \):

\[ (x - 9)(210 + 3x) = 210x \]

Раскроем скобки:

\[ 210x - 1890 + 3x^2 - 27x = 210x \]

Упростим уравнение:

\[ 3x^2 - 27x - 1890 = 0 \]

Разделим на 3:

\[ x^2 - 9x - 630 = 0 \]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1, b = -9, c = -630 \):

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-630)}}{2 \cdot 1} \]

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = 81 + 2520 = 2601 \]

Теперь подставляем обратно:

\[ x = \frac{9 \pm 51}{2} \]

Это дает:

\[ x = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{или} \quad x = \frac{-42}{2} = -21 \]

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \( x = 30 \).

Итак, второй рабочий делает 30 деталей за час.