определите наибольшее целое решение совокупности неравенств x²-3x<меньше или равно 0 x>-2,5
Чтобы решить заданную совокупность неравенств, начнем с первого неравенства:
- Решим неравенство \( x^2 - 3x \leq 0 \).
Сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 3x = 0 \): \[ x(x - 3) = 0 \] Таким образом, корни: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
Теперь определим, где функция \( x^2 - 3x \) принимает отрицательные значения или равна нулю. Для этого рассмотрим промежутки, образованные корнями:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( [0, 3] \)
- \( (3, +\infty) \)
Чтобы определить знаки на этих промежутках, выберем тестовые значения:
В промежутке \( (-\infty, 0) \) (например, \( x = -1 \)): \[ (-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \quad (\text{положительно}) \]
В промежутке \( [0, 3] \) (например, \( x = 1 \)): \[ 1^2 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2 \quad (\text{отрицательно}) \]
В промежутке \( (3, +\infty) \) (например, \( x = 4 \)): \[ 4^2 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4 \quad (\text{положительно}) \]
Следовательно, \( x^2 - 3x \leq 0 \) выполняется на промежутке \( [0, 3] \).
- Теперь решим второе неравенство \( x > -2.5 \).
Теперь объединяем два условия:
- Первое неравенство дает \( x \in [0, 3] \).
- Второе неравенство требует, чтобы \( x > -2.5 \), что выполняется для всех значений первого неравенства.
Таким образом, наибольшее целое решение совокупности данных неравенств – это верхняя граница промежутка, которая равна 3. Так как 3 является целым числом и попадает в указанный промежуток, то:
Ответ: 3.
