Найдите значение выражения 28 6 ⋅ 2 7 : 8 5 6 28 ⋅ 7 2 : 5 8 Ответ запишите в виде обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель символом «/»
Для упрощения выражения \( \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{56} \) начнем с замены деления на умножение:
\[ \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{8} \div \frac{56}{1} = \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{56} \]
Теперь можем перемножить числители и знаменатели:
\[ \frac{28 \cdot 27 \cdot 1}{6 \cdot 8 \cdot 56} \]
Теперь давайте упростим дробь. Сначала разложим на множители:
- \( 28 = 4 \cdot 7 \)
- \( 27 = 3^3 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \)
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 56 = 7 \cdot 8 = 7 \cdot 2^3 \)
Теперь подставим разложение:
\[ \frac{4 \cdot 7 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3) \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2^3} \]
Упрощаем:
\[ \frac{4 \cdot 7 \cdot 27}{6 \cdot 8 \cdot 56} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 27}{(2 \cdot 3) \cdot (2^3) \cdot (7 \cdot 2^3)} \]
Теперь сокращаем:
- \(7\) в числителе и знаменателе сокращается.
- \(4 = 2^2\) в числителе и \(2^5\) в знаменателе.
Осталось:
\[ \frac{2^2 \cdot 27}{3 \cdot 2^5} = \frac{27}{3 \cdot 2^3} = \frac{27}{3 \cdot 8} = \frac{27}{24} \]
Теперь упрощаем \( \frac{27}{24} \):
Оба числа делятся на 3:
\[ \frac{27 \div 3}{24 \div 3} = \frac{9}{8} \]
Ответ: \( 9/8 \) (в виде несократимой дроби).
