Найдите все простые числа, которые отличаются друг от друга на 17?

Давайте обозначим два простых числа как \( p \) и \( p + 17 \). Мы ищем такие пары простых чисел, где обе числа являются простыми.

Рассмотрим несколько простых чисел, чтобы проверить, являются ли они частью такой пары:

1. \( p = 2 \): тогда \( p + 17 = 19 \). Оба числа (2 и 19) являются простыми.
2. \( p = 3 \): тогда \( p + 17 = 20 \). 20 — не простое.
3. \( p = 5 \): тогда \( p + 17 = 22 \). 22 — не простое.
4. \( p = 7 \): тогда \( p + 17 = 24 \). 24 — не простое.
5. \( p = 11 \): тогда \( p + 17 = 28 \). 28 — не простое.
6. \( p = 13 \): тогда \( p + 17 = 30 \). 30 — не простое.
7. \( p = 17 \): тогда \( p + 17 = 34 \). 34 — не простое.
8. \( p = 19 \): тогда \( p + 17 = 36 \). 36 — не простое.
9. \( p = 23 \): тогда \( p + 17 = 40 \). 40 — не простое.
10. \( p = 29 \): тогда \( p + 17 = 46 \). 46 — не простое.
11. \( p = 31 \): тогда \( p + 17 = 48 \). 48 — не простое.
12. \( p = 37 \): тогда \( p + 17 = 54 \). 54 — не простое.
13. \( p = 41 \): тогда \( p + 17 = 58 \). 58 — не простое.
14. \( p = 43 \): тогда \( p + 17 = 60 \). 60 — не простое.
15. \( p = 47 \): тогда \( p + 17 = 64 \). 64 — не простое.
16. \( p = 53 \): тогда \( p + 17 = 70 \). 70 — не простое.
17. \( p = 59 \): тогда \( p + 17 = 76 \). 76 — не простое.
18. \( p = 61 \): тогда \( p + 17 = 78 \). 78 — не простое.
19. \( p = 67 \): тогда \( p + 17 = 84 \). 84 — не простое.
20. \( p = 71 \): тогда \( p + 17 = 88 \). 88 — не простое.
21. \( p = 73 \): тогда \( p + 17 = 90 \). 90 — не простое.
22. \( p = 79 \): тогда \( p + 17 = 96 \). 96 — не простое.
23. \( p = 83 \): тогда \( p + 17 = 100 \). 100 — не простое.
24. \( p = 89 \): тогда \( p + 17 = 106 \). 106 — не простое.
25. \( p = 97 \): тогда \( p + 17 = 114 \). 114 — не простое.

Таким образом, единственной парой простых чисел, которые отличаются друг от друга на 17, являются числа 2 и 19.

Ответ: \( (2, 19) \) — единственная пара простых чисел, которые отличаются на 17.