Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 2 вариант №1. Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10… Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое;…

Давайте разберёмся с каждой задачей по очереди!

Задача №1

Дан числовой набор: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10

a) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на количество элементов.

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10}{9} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \]

б) Медиана: Сначала нужно упорядочить числа по возрастанию: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14. Медиана – это значение, которое находится посередине. В нашем случае 5 – пятый элемент в отсортированном массиве, это и есть медиана.

в) Размах: Размах (разница между максимальным и минимальным значением). \[ \text{Размах} = \text{max} - \text{min} = 14 - (-14) = 28 \]

г) Дисперсия: Дисперсия показывает, как сильно значения отклоняются от среднего. Сначала найдем квадрат разностей от среднего:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{(5 - 3.33)^2 + (-14 - 3.33)^2 + (14 - 3.33)^2 + (5 - 3.33)^2 + (-5 - 3.33)^2 + (0 - 3.33)^2 + (7 - 3.33)^2 + (8 - 3.33)^2 + (10 - 3.33)^2}{9} \] \[ = \frac{(1.67)^2 + (-17.33)^2 + (10.67)^2 + (1.67)^2 + (-8.33)^2 + (-3.33)^2 + (3.67)^2 + (4.67)^2 + (6.67)^2}{9} \] Вычисляем:

\[ = \frac{2.7889 + 300.0289 + 113.4889 + 2.7889 + 69.3889 + 11.0889 + 13.5289 + 21.8089 + 44.4889}{9} = \frac{574.5849}{9} \approx 63.85 \]

д) Стандартное отклонение: Это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{63.85} \approx 7.99 \]

Задача №2

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.

Сначала определим все возможные суммы, которые могут быть получены:

• Возможные суммы: 2 (1+1), 3, ..., 12 (6+6).
• Суммы от 9 до 12 будут следующими: 9, 10, 11, 12.

Теперь найдём количество способов, чтобы получить сумму, не меньше 9:

• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 способа.
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 способа.
• Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 способа.
• Сумма 12: (6,6) — 1 способ.

Всего способов: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 способов.

Всего возможных исходов при броске двух кубиков: 6 * 6 = 36.

Вероятность:

\[ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0.2778. \]

Задача №3

Дано:

• Царевна & Лебедь: 900
• Царевна: 3200
• Царевна | Лебедь: 4000

Сначала определим общее количество страниц по запросу "Лебедь".

Используя формулу для объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где:

• |A| = 3200 (Царевна)
• |B| = X (Лебедь)
• |A ∩ B| = 900 (Царевна и Лебедь)

Мы знаем, что |A ∪ B| = 4000:

\[ 4000 = 3200 + X - 900 \] Решим это уравнение:

\[ 4000 = 2300 + X \Rightarrow X = 4000 - 2300 = 1700 \]

Таким образом, количество страниц по запросу "Лебедь" составляет 1700 (в тысячах).

Задача №4

Дано:

• Пушкин | Лермонтов: 5200
• Лермонтов: 2100
• Пушкин & Лермонтов: 300

Также, воспользуемся формулой для объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где:

• |A| = X (Пушкин)
• |B| = 2100 (Лермонтов)
• |A ∩ B| = 300 (Пушкин и Лермонтов)

Мы знаем, что |A ∪ B| = 5200:

\[ 5200 = X + 2100 - 300 \] \[ 5200 = X + 1800 \Rightarrow X = 5200 - 1800 = 3400 \]

Количество страниц по запросу "Пушкин" составляет 3400 (в тысячах).

Задача №5

Дано:

• Математика & Информатика: 330
• Математика & Физика: 270
• Математика & (Информатика | Физика): 520

Аналогично, используя формулу для объединения множеств:

Определим, что:

• |A| = X (Математика)
• |B| = (I) (Информатика)
• |C| = (F) (Физика)

Тогда:

1. |A ∩ I| = 330
2. |A ∩ F| = 270
3. |A ∩ (I ∪ F)| = 520

Мы можем выразить |A ∩ (I ∪ F)| с помощью |I| и |F|:

\[ |A ∩ (I ∪ F)| = |A ∩ I| + |A ∩ F| - |A ∩ I ∩ F| = 520 \]

Подставим известные значения:

\[ 520 = 330 + 270 - |A ∩ I ∩ F| \]

Простое решение:

\[ 520 = 600 - |A ∩ I ∩ F| \Rightarrow |A ∩ I ∩ F| = 600 - 520 = 80 \]

Таким образом, количество страниц по запросу "Математика & Информатика & Физика" составляет 80 (в тысячах).

Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в учёбе!