Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 2 вариант №1. Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10… Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое;…
Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 2 вариант №1. Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10… Найдите для данного набора чисел: a) среднее арифметическое; б) медиану; b) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение. №2. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9. №3. В языке запросов поискового сервера для обозначения погических операций «или» используется символ «|», а для обозна чения логической операции «И» символ «8». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегнента сети Интернет. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все исконые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Царевна & Лебедь 900 Царевна 3200 Царевна | Лебедь 4000 ege.sdamgia.ru Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Лебедь? №4. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «Или» используется символ <|», а ской операции «И» - символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. для логиче- Запрос Найдено страниц (в тысячах) Пушкин | Лермонтов 5200 Лермонтов 2100 Пушкин & Лермонтов 300 ge.sdamgis.ru Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. №5. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «или» используется символ «|», а для логиче ской операции «И» символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегнента сети Интернет. Запрос Кол-во страниц (тыс.) Математика & Информатика 330 Математика & Физика 270 Математика & (Информатика | Физика) 520m Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Математика & Информатика & Физика? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Конечно! Давайте разберем каждый из предложенных вами вариантов контрольной работы по темам "Статистика" и "Множества".
Вариант 1
Набор чисел: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10
a) Среднее арифметическое: Для нахождения среднего арифметического, необходимо сложить все значения и разделить на количество значений:
\[ \text{Сумма} = 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 30 \] Количество значений: 9.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \]
б) Медиана: Сначала упорядочим набор чисел: -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14. Поскольку у нас 9 чисел (нечетное количество), медиана — это число в середине:
\[ \text{Медиана} = 5 \]
в) Размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями:
\[ \text{Размах} = 14 - (-14) = 28 \]
г) Дисперсия: Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \]
где \( \bar{x} \) — среднее арифметическое (3.33), \( n \) — количество значений (9).
Вычислим отклонения:
- \( (5 - 3.33)^2 = 2.79 \)
- \( (-14 - 3.33)^2 = 303.69 \)
- \( (14 - 3.33)^2 = 113.79 \)
- \( (5 - 3.33)^2 = 2.79 \)
- \( (-5 - 3.33)^2 = 69.78 \)
- \( (0 - 3.33)^2 = 11.09 \)
- \( (7 - 3.33)^2 = 13.46 \)
- \( (8 - 3.33)^2 = 21.79 \)
- \( (10 - 3.33)^2 = 44.49 \)
Суммируем:
\[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 2.79 + 303.69 + 113.79 + 2.79 + 69.78 + 11.09 + 13.46 + 21.79 + 44.49 \approx 579.67 \]
Теперь делим на 9:
\[ D \approx \frac{579.67}{9} \approx 64.41 \]
д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:
\[ \sigma \approx \sqrt{64.41} \approx 8.03 \]
Вариант 2
Вероятность суммы очков минимум 9: Возможные суммы из двух бросков кубика (от 2 до 12). Найдем количество благоприятных исходов:
Сумма >= 9:
- Суммы 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 варианта.
- Суммы 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 варианта.
- Суммы 11: (5,6), (6,5) — 2 варианта.
- Сумма 12: (6,6) — 1 вариант.
Всего благоприятных исходов: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \).
Общее количество исходов при двух бросках: \( 6 \times 6 = 36 \).
Вероятность:
\[ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \approx 0.2778 \]
Варианты 3, 4 и 5
Для этих вопросов воспользуемся формулами вероятности и законом.
Вариант 3: Дано:
- Запрос "Царевна & Лебедь" = 900
- Запрос "Царевна" = 3200
- Запрос "Царевна | Лебедь" = 4000
Используем формулу:
\[ |Царевна| + |Лебедь| - |Царевна & Лебедь| = |Царевна | Лебедь| \]
Подставляя известные значения, найдём количество страниц, содержащих "Лебедь":
\[ |Лебедь| = |Царевна | Лебедь| - |Царевна| + |Царевна & Лебедь| = 4000 - 3200 + 900 = 1700 \]
Вариант 4: Аналогично:
Дано:
- Запрос "Пушкин | Лермонтов" = 5200
- Запрос "Лермонтов" = 2100
- Запрос "Пушкин & Лермонтов" = 300
Теперь используем аналогичную формулу:
\[ |Пушкин| = |Пушкин | Лермонтов| - |Лермонтов| + |Пушкин & Лермонтов| \]
Подставим:
\[ |Пушкин| = 5200 - 2100 + 300 = 4200 \]
Вариант 5: Дано:
- Запрос "Математика & Информатика" = 330
- Запрос "Математика & Физика" = 270
- Запрос "Математика & (Информатика | Физика)" = 520
Используем формулу для нахождения запросов:
\[ |Математика & Физика| + |Математика & Информатика| - |Математика & (Информатика | Физика)| = |Математика & Информатика & Физика| \]
Считаем:
\[ |Математика & Информатика & Физика| = 330 + 270 - 520 = 80 \]
Теперь у вас есть все необходимые ответы! Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать. Успехов в учебе!
