Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7. Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2 5 = 5 2 = 2/5.
Для решения этой задачи начнем с определения всех возможных исходов броска двух игральных костей, сумма очков которых равна 7.
Возможные пары значений (первый бросок, второй бросок), которые дают в сумме 7, следующие:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итак, у нас есть 6 благоприятных исходов.
Теперь определим, какие из этих исходов соответствуют условию, что в первый раз выпало меньше 5 очков. Это будут следующие пары:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
Таким образом, у нас есть 3 исхода, которые удовлетворяют условию.
Теперь мы можем найти условную вероятность. Она рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(\text{первый бросок} < 5 | \text{сумма} = 7) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]
Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков, составляет \( \frac{1}{2} \).
