Даны точки А(4; 4) и В(8; 12). Найди координаты точек С и D, если известно, что точка В - середина отрезка АС, а точка D - середина отрезка ВС.

Чтобы найти координаты точек С и D, воспользуемся свойством середины отрезка.

1. Нахождение точки C:

Точка B(8; 12) является серединой отрезка AC. По формуле для серединного деления отрезка, координаты середины можно выразить через координаты концов:

\( B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \)
\( B_y = \frac{A_y + C_y}{2} \)

Подставим известные значения:

\( 8 = \frac{4 + C_x}{2} \)
\( 12 = \frac{4 + C_y}{2} \)

Теперь решим для C_x и C_y:

Для \( C_x \):

\[ 8 = \frac{4 + C_x}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ 16 = 4 + C_x \] Вычтем 4:

\[ C_x = 12 \]

Теперь для \( C_y \):

\[ 12 = \frac{4 + C_y}{2} \] Умножим обе стороны на 2:

\[ 24 = 4 + C_y \] Вычтем 4:

\[ C_y = 20 \]

Таким образом, координаты точки C равны \( C(12; 20) \).

2. Нахождение точки D:

Теперь, зная точки B и C, найдем точку D, которая является серединой отрезка BC. Используем ту же формулу:

\( D_x = \frac{B_x + C_x}{2} \)
\( D_y = \frac{B_y + C_y}{2} \)

Подставим координаты точек B и C:

Для \( D_x \):

\[ D_x = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Для \( D_y \):

\[ D_y = \frac{12 + 20}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]

Таким образом, координаты точки D равны \( D(10; 16) \).

Итак, координаты точек C и D:

• C(12; 20)
• D(10; 16)