Дан ряд чисел: 14 14 ; 19 19 ; 21 21 ; 13 13 ; 12 12 ; 26 26 . В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число меньше среднего арифметического ряда, а…

Чтобы найти стёртое число, начнём с вычисления среднего арифметического ряда и размаха.

Данные числа: 14, 19, 21, 13, 12, 26

1. Рассчитаем сумму всех известных чисел и их количество: Сумма: \( 14 + 19 + 21 + 13 + 12 + 26 = 105 \) Количество чисел: 6

Пусть стёртое число обозначим как \( x \). Тогда новое количество чисел станет 6, а сумма станет \( 105 + x \).

2. Теперь найдём среднее арифметическое: Среднее арифметическое \( = \frac{105 + x}{6} \).

3. Размах ряда, который равен 21, вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением: Минимальное значение - 12, максимальное значение - 26. \( Размах = 26 - 12 = 14 \) (это не соответствует условию, так что считаем все варианты)

Если учитывать размах, чтобы он равнялся 21, то в ряду должно быть максимально большое или минимально малое число, и найдем, какие числа могут дать размах 21.

4. Теперь давайте проверим существование числа, чтобы оно придерживалось условий: Так как размах 21, максимальное значение достигается от стёртого числа.

Если \( x \) - стёртое число:

• Если стёртое число \( < \) среднего, его диапазон будет от \( 12 \) до \( x + 21 \)
• Если \( x \) будет меньше, тогда можем записать:

Итак, по правилам, тогда:

• 26 - 21 ≤ стёртое число ≤ 12 + 21,
• х ≤ 5 или 33, но тут, 33 не подходит, так как оно превышает среднее (максимум 26).

5. Поэтому подбираем значения для \( x \), оно должно быть таким, чтобы востановить условия.

6. Пробуем с 5 \( 105 + 5 = 110 \div 7 = 15.71 \)

Так как число 5 меньше чем среднее 15.71, затем у нас имеется размах

Следовательно, стёртое число равно 5.