X2-4x+3>0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 4x + 3 > 0\), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\).

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

2. Найдём корни уравнения: Используя формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

Теперь у нас есть корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\).

3. Нарисуем числовую прямую и определим интервалы: Мы имеем три интервала:

   • \( (-\infty, 1) \)
   • \( (1, 3) \)
   • \( (3, +\infty) \)

4. Проверим знак на каждом из интервалов:

• Для интервала \( (-\infty, 1) \) (например, \(x = 0\)): \[ 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0 \]

• Для интервала \( (1, 3) \) (например, \(x = 2\)): \[ 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \]

• Для интервала \( (3, +\infty) \) (например, \(x = 4\)): \[ 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0 \]

5. Соберём результаты: Мы знаем, что неравенство \(x^2 - 4x + 3 > 0\) выполняется на интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (3, +\infty) \).

Итак, окончательный ответ: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \]

Если есть еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!