Найти периметр правильного шестиугольника если радиус окружности вписанной в этот шестиугольник равен √3 дм

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, необходимо знать длину его стороны. В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности (r) и длина стороны (a) связаны следующим образом:

\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]

В данном случае радиус вписанной окружности равен \( \sqrt{3} \) дм. Подставим это значение в формулу и найдем сторону шестиугольника:

\[ \sqrt{3} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 2\sqrt{3} = a \cdot \sqrt{3} \]

Чтобы выразить сторону a, необходимо поделить обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 2 \]

Теперь, зная длину стороны, можем найти периметр (P) правильного шестиугольника. Периметр шестиугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 6a \]

Подставляем найденное значение a:

\[ P = 6 \cdot 2 = 12 \]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен 12 дм.