6.Температура нагревателя 150° С, а холодильника 20° С. От нагревателя получено 10 кДж количества теплоты. Определить работу, произведенную машиной, если считать ее идеальной.
Чтобы решить задачу, воспользуемся основным уравнением для идеального теплового двигателя, которое связывает количество теплоты, полученное от нагревателя (Q₁), количество теплоты, отданное холодильнику (Q₂), и произведенную работу (A):
\[ A = Q_1 - Q_2 \]
Где:
- \( Q_1 = 10 \, \text{кДж} \) — количество теплоты, полученное от нагревателя.
- \( Q_2 \) — количество теплоты, отданное холодильнику.
Идеальный тепловой двигатель работает между двумя температурами, и для нахождения \( Q_2 \) можно использовать формулу, связанную с коэффициентом полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя (Цикл Карно):
\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_h}{T_c} \]
где:
- \( T_h = 150°C + 273,15 = 423,15 \, K \) — температура нагревателя в абсолютной шкале,
- \( T_c = 20°C + 273,15 = 293,15 \, K \) — температура холодильника в абсолютной шкале.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{423,15}{293,15} \]
Естественно, \( Q_1 = 10 \, \text{кДж} \):
\[ Q_2 = Q_1 \cdot \frac{T_c}{T_h} \]
Подставляя значения:
\[ Q_2 = 10 \cdot \frac{293,15}{423,15} \approx 6,93 \, \text{кДж} \]
Теперь мы можем найти работу:
\[ A = Q_1 - Q_2 \]
\[ A = 10 - 6,93 \approx 3,07 \, \text{кДж} \]
Таким образом, работа, произведенная машиной, составляет примерно 3,07 кДж.
