Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем условия.

Мы бросили игральную кость дважды, и известно, что сумма выпавших очков равна 7. Нужно найти условную вероятность того, что в первый бросок выпало меньше 5 очков.

1. Возможные исходы, при которых сумма равна 7.
   Мы можем записать все возможные пары (x, y), где x — результат первого броска, y — результат второго броска, и x + y = 7:

   • (1, 6)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 3)
   • (5, 2)
   • (6, 1)

   Таким образом, возможные исходы: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего их 6.

2. Исходы, где в первом броске выпало меньше 5 очков.
   Из всех возможных пар (x, y) найдем те, которые соответствуют условию, что x < 5:

   • (1, 6) — 1 < 5
   • (2, 5) — 2 < 5
   • (3, 4) — 3 < 5
   • (4, 3) — 4 < 5

   Вот четыре подходящих исхода: (1, 6), (2, 5), (3, 4), и (4, 3).

3. Условная вероятность.
   Теперь мы можем рассчитать условную вероятность. Условная вероятность события A (в первом броске меньше 5 очков), учитывая событие B (сумма очков равна 7), рассчитывается по формуле:

   \[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

   В нашем случае:

   • \( P(B) \) — общее количество исходов, равное 6.
   • \( P(A \cap B) \) — количество подходящих исходов, равное 4.

   Таким образом, условная вероятность:

   \[ P(A | B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Итак, условная вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков, равна \( \frac{2}{3} \).