Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.

Для решения данной задачи найдем условную вероятность того, что при сумме двух бросков игральной кости, равной 7, в первом броске выпало меньше 5 очков.

1. Определим все возможные варианты бросков, сумма которых равна 7. Возможные пары (x, y), где x - результат первого броска, а y - результат второго, следующие:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего у нас есть 6 благоприятных исходов.

2. Теперь найдем те из этих исходов, где в первом броске выпало меньше 5 очков. Это пары:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)

У нас есть 3 благоприятных исхода.

3. Теперь мы можем вычислить условную вероятность. Условная вероятность P(A|B) определяется как:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

В нашем случае:

• \( P(B) = 6 \) (всех исходов с суммой 7)
• \( P(A \cap B) = 3 \) (исходы, где первый бросок меньше 5)

Следовательно, условная вероятность \( P(A|B) \) равна:

\[ P(A|B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков, равна \( \frac{1}{2} \).