найдите наибольший общий делитель чисел 36,60,84

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 60 и 84.

Чтобы это сделать, нам нужно понять, какие простые множители входят в каждое из этих чисел.

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 36: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^2 \times 3^2\)
   • 60: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1\)
   • 84: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = \(2^2 \times 3^1 \times 7^1\)

2. Теперь определим наименьшие степени общих множителей:

   • Для 2: минимальная степень во всех трех числах — \(2^2\)
   • Для 3: минимальная степень во всех трех числах — \(3^1\)
   • Множители 5 и 7 встречаются только в одном из чисел, поэтому их не учитываем.

3. Теперь вычислим НОД: \[ НОД = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 36, 60 и 84 равен 12.