Первая мастерская получила заказ сшить 600 рубашек, вторая 560 рубашек. Первая мастерская выполнила заказ за 4 дня до срока, а вторая за один день до срока, причём первая…
Первая мастерская получила заказ сшить 600 рубашек, вторая 560 рубашек. Первая мастерская выполнила заказ за 4 дня до срока, а вторая за один день до срока, причём первая мастерская шила ежедневно на 4 рубашки больше, чем вторая. сколько рубашек каждый мастерская шила ежедневно?
Для решения этой задачи обозначим количество рубашек, которые вторая мастерская шила ежедневно, как \( x \). Тогда первая мастерская шила ежедневно на 4 рубашки больше, то есть \( x + 4 \).
Теперь определим, сколько времени понадобилось каждой мастерской для выполнения заказа.
Первая мастерская шила 600 рубашек и выполнила заказ за 4 дня до срока. Если пусть срок выполнения заказа для первой мастерской будет \( T \) дней, то фактически она работала \( T - 4 \) дней. Таким образом: \[ (x + 4) \cdot (T - 4) = 600 \]
Вторая мастерская шила 560 рубашек и выполнила заказ за один день до срока. Если срок выполнения заказа для второй мастерской будет \( T \), то она работала \( T - 1 \) день: \[ x \cdot (T - 1) = 560 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \((x + 4)(T - 4) = 600\)
- \(x(T - 1) = 560\)
Решим сначала второе уравнение для \( T \): \[ T = \frac{560}{x} + 1 \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ (x + 4) \left(\frac{560}{x} + 1 - 4\right) = 600 \] \[ (x + 4) \left(\frac{560}{x} - 3\right) = 600 \] Упростим: \[ (x + 4) \left(\frac{560 - 3x}{x}\right) = 600 \] \[ 560 + 2240/x - 3x - 12 = 600 \] \[ -3x + 2240/x + 548 = 600 \] Упрощаем: \[ -3x + 2240/x = 52 \] Умножим все на \( x \), чтобы избавиться от дроби: \[ -3x^2 + 2240 = 52x \] Перепишем уравнение: \[ 3x^2 + 52x - 2240 = 0 \] Теперь решим его с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 3, b = 52, c = -2240 \): \[ x = \frac{-52 \pm \sqrt{52^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2240)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-52 \pm \sqrt{2704 + 26880}}{6} \] \[ x = \frac{-52 \pm \sqrt{29584}}{6} \] \[ \sqrt{29584} = 172 \] Следовательно: \[ x = \frac{-52 + 172}{6} \quad \text{или} \quad x = \frac{-52 - 172}{6} \] Первый вариант дает: \[ x = \frac{120}{6} = 20 \] Второй вариант будет отрицательным, что не имеет смысла в нашем контексте.
Теперь, подставив значение \( x \) обратно, найдем количество рубашек, которые шила первая мастерская: \[ x + 4 = 20 + 4 = 24 \]
Таким образом, вторая мастерская шила по 20 рубашек ежедневно, а первая мастерская по 24 рубашки ежедневно.
