√42•√7/√6

Давайте решим выражение \(\frac{\sqrt{42} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{6}}\).

1. Сначала объединим корни в числителе: \[ \sqrt{42} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{42 \cdot 7} = \sqrt{294} \]

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} \]

3. Объединим корни, используя правило \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\): \[ \frac{\sqrt{294}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}} \]

4. Упрощаем дробь \(\frac{294}{6}\): \[ 294 \div 6 = 49 \]

5. Теперь мы можем подставить это значение обратно в корень: \[ \sqrt{\frac{294}{6}} = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{\sqrt{42} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{6}}\) равно 7.