Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 45° и 120°. 2. Найдите значение выражения sin 150°* cos²60° * tg30°. 3. Найдите: a) sina, если cosa = 3/5 в корне 6) cosa, если sina =4/7 в) tga, если sina =3/8
Давайте по порядку решим каждый из ваших вопросов.
Вычисление синусов, косинусов и тангенсов углов 45° и 120°:
Для угла 45°:
- \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \tan 45° = 1 \)
Для угла 120°:
- \( \sin 120° = \sin(180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60° = -\frac{1}{2} \)
- \( \tan 120° = \frac{\sin 120°}{\cos 120°} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \)
Нахождение значения выражения \( \sin 150° \cdot \cos^2 60° \cdot \tan 30° \):
- \( \sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2} \)
- \( \cos 60° = \frac{1}{2} \), поэтому \( \cos^2 60° = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)
- \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
Теперь подставим значения в выражение: \[ \sin 150° \cdot \cos^2 60° \cdot \tan 30° = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{8\sqrt{3}} \]
Нахождение значений:
а) Найдите \( \sin a \), если \( \cos a = \frac{3}{5} \): \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies \sin^2 a + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \implies \sin^2 a + \frac{9}{25} = 1 \implies \sin^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Тогда: \[ \sin a = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
- Найдите \( \cos a \), если \( \sin a = \frac{4}{7} \): \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies \left(\frac{4}{7}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \implies \frac{16}{49} + \cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = 1 - \frac{16}{49} = \frac{33}{49} \] Тогда: \[ \cos a = \sqrt{\frac{33}{49}} = \frac{\sqrt{33}}{7} \]
в) Найдите \( \tan a \), если \( \sin a = \frac{3}{8} \): \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies \left(\frac{3}{8}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \implies \frac{9}{64} + \cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = 1 - \frac{9}{64} = \frac{55}{64} \] Теперь находим \( \tan a \): \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{8}}{\sqrt{\frac{55}{64}}} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{55}} = \frac{3}{\sqrt{55}} \]
Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пишите!
