свинцовый шар пробивает доску и уменьшает скорость с 300 до 200 м/с. На сколько повысится температура шара за счет трения в доске, если на нагрев пойдет 28% работы сил трения
Для решения этой задачи сначала найдем работу сил трения, которая производится при остановке свинцового шара. Работа сил трения может быть представлена как изменение кинетической энергии шара.
Вычислим изменение кинетической энергии:
Кинетическая энергия (КЭ) определяется по формуле: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2 \]
Где:
- \( m \) — масса шара (в данном случае масса не указана, но она сократится в расчётах),
- \( v \) — скорость.
Начальная скорость \( v_1 = 300 \) м/с, конечная скорость \( v_2 = 200 \) м/с.
Изменение кинетической энергии: \[ \Delta KE = KE_1 - KE_2 = \frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{1}{2} m v_2^2 \]
Подставим значения: \[ \Delta KE = \frac{1}{2} m (300^2) - \frac{1}{2} m (200^2) = \frac{1}{2} m (90000 - 40000) = \frac{1}{2} m (50000) = 25000m \]
Теперь найдем работу сил трения:
Если на нагрев пойдет 28% от работы сил трения, то работа, которая используется для нагрева, будет равна: \[ W_{friction} = \Delta KE \]
А работа, которая пойдет на нагрев шара: \[ W_{heat} = 0.28 \cdot W_{friction} = 0.28 \cdot \Delta KE = 0.28 \cdot 25000m = 7000m \]
Теперь найдем изменение температуры шара:
Для нахождения изменения температуры можем использовать формулу: \[ Q = mc\Delta T \]
Где:
- \( Q \) — количество теплоты (в нашем случае это \( W_{heat} \)),
- \( c \) — удельная теплоемкость свинца (приблизительно 0.128 Дж/(г·°C) или 128 Дж/(кг·°C)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Подставляем значение \( Q \): \[ 7000m = mc\Delta T \]
Сократим массу \( m \): \[ 7000 = c\Delta T \] \[ \Delta T = \frac{7000}{c} \]
Подставим \( c \): \[ \Delta T = \frac{7000}{128} \approx 54.69 °C \]
Таким образом, температура свинцового шара повысится примерно на \( 54.69 °C \) за счет трения в доске.
