На координатной плоскости изображены векторы u=(1;4), m=(2;1), s=(7;y). Известно что скалярное произведение векторов u•(m+s)=0. Найдите Y

Мы знаем, что скалярное произведение векторов \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) равно нулю, когда векторы перпендикулярны друг другу.

Итак, у нас есть вектор \( \mathbf{u} = (1; 4) \) и \( \mathbf{m} = (2; 1) \). Вектор \( \mathbf{s} = (7; y) \). Мы можем суммировать векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{s} \):

\[ \mathbf{m} + \mathbf{s} = (2 + 7; 1 + y) = (9; 1 + y). \]

Теперь найдем скалярное произведение \( \mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) \):

\[ \mathbf{u} \cdot (\mathbf{m} + \mathbf{s}) = (1; 4) \cdot (9; 1 + y) = 1 \cdot 9 + 4 \cdot (1 + y). \]

Теперь упростим это выражение:

\[ 1 \cdot 9 + 4 \cdot (1 + y) = 9 + 4 + 4y = 13 + 4y. \]

Согласно условию задачи, скалярное произведение равно нулю:

\[ 13 + 4y = 0. \]

Решим это уравнение для \( y \):

\[ 4y = -13 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{13}{4}. \]

Таким образом, значение \( y \) равно \( -\frac{13}{4} \).