2 №1 Плот проплыл по реке 6 км за 3 ч. Моторная лодка за 2 ч прошла вниз по реке 22 км. Какова собственная скорость лодки? 4
Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, начнем с имеющейся информации.
Плот проплыл 6 км за 3 ч, значит, его скорость равна: \[ V_{плота} = \frac{6 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 2 \text{ км/ч}. \]
Моторная лодка прошла 22 км вниз по реке за 2 ч, значит, её средняя скорость вверх по течению вместе с течением реки составляет: \[ V_{лодки\_с\_течением} = \frac{22 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 11 \text{ км/ч}. \]
Обозначим собственную скорость лодки как \( V_{лодки} \), а скорость течения реки равной \( V_{течения} \).
С учетом того, что лодка движется вниз по реке, ее скорость считается как сумма собственных скорости лодки и скорости течения реки: \[ V_{лодки\_с\_течением} = V_{лодки} + V_{течения}. \]
Скорость течения реки можно также найти через скорость плота. Плот и течение реки имеют одинаковую скорость, которая уже найдена: \[ V_{течения} = V_{плота} = 2 \text{ км/ч}. \]
Теперь подставим значения в уравнение для лодки: \[ 11 \text{ км/ч} = V_{лодки} + 2 \text{ км/ч}. \]
Решим это уравнение для нахождения собственной скорости лодки: \[ V_{лодки} = 11 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.
