два игральных уубика бросают один раз, найдите вероятность 1)того что выпадет число 5 на обеих кубика ,2)на первом кубике выпадет число кратное 3 ,на втором 5
Давайте разберем вашу задачу.
- Вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число 5.
Каждый игральный кубик имеет 6 граней, и только одна из них - это число 5. Вероятность того, что на первом кубике выпадет 5, равна \( \frac{1}{6} \). Аналогично, вероятность того, что на втором кубике также выпадет 5, также равна \( \frac{1}{6} \).
Так как исходы бросков кубиков независимы, мы можем умножить вероятности:
\[ P(5 \text{ на первом и } 5 \text{ на втором}) = P(5 \text{ на первом}) \times P(5 \text{ на втором}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
Итак, вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число 5, равна \( \frac{1}{36} \).
- Теперь найдем вероятность того, что на первом кубике выпадет число, кратное 3 (возможные числа: 3 и 6), а на втором кубике выпадет 5.
На первом кубике есть 2 подходящих числа (3 и 6), значит, вероятность того, что на первом кубике выпадет число, кратное 3, равна \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
На втором кубике, как мы уже знаем, вероятность того, что выпадет число 5, равна \( \frac{1}{6} \).
Таким образом, вероятность того, что на первом кубике выпадет число, кратное 3, а на втором — число 5, равна:
\[ P(\text{кратное 3 и } 5) = P(\text{кратное 3 на первом}) \times P(5 \text{ на втором}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{18} \]
Резюмируя:
- Вероятность того, что на обоих кубиках выпадет число 5, составляет \( \frac{1}{36} \).
- Вероятность того, что на первом кубике выпадет число, кратное 3, а на втором — 5, составляет \( \frac{1}{18} \).
