в вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов какова вероятность того что среди трех случайным образом вытянут по крайней мере 1 нарцисс

Чтобы решить задачу о вероятности, сначала определим общее количество цветов в вазе и подытожим данные. В вазе 5 гвоздик и 6 нарциссов, всего 11 цветов.

Нам нужно найти вероятность того, что среди трех вытянутых цветов хотя бы один нарцисс. Проще всего сначала найти вероятность обратного события — то есть того, что среди трех вытянутых цветов не будет ни одного нарцисса.

1. Найдем количество способов выбрать 3 цветка из 5 гвоздик (без нарциссов): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Найдем общее количество способов выбрать 3 цветка из 11: \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \]

3. Теперь находим вероятность того, что все три цветка — это гвоздики: \[ P(\text{все 3 — гвоздики}) = \frac{C(5, 3)}{C(11, 3)} = \frac{10}{165} = \frac{2}{33} \]

4. Теперь найдем вероятность того, что среди трех вытянутых цветков хотя бы один нарцисс: \[ P(\text{хотя бы 1 нарцисс}) = 1 - P(\text{все 3 — гвоздики}) = 1 - \frac{2}{33} = \frac{33 - 2}{33} = \frac{31}{33} \]

Таким образом, вероятность того, что среди трех случайным образом вытянутых цветов будет хотя бы один нарцисс, равна \(\frac{31}{33}\).