В коробке лежат шары 2 белых ,3 чёрных и 4 красных.наугад вытащили два шара,найдите вероятность того,что оба шара чёрные

Чтобы найти вероятность того, что оба вытянутых шара будут черными, давайте сначала определим общее количество шаров в коробке и затем вычислим необходимые вероятности.

В коробке 2 белых, 3 черных и 4 красных шара, всего:

\[ 2 + 3 + 4 = 9 \text{ шаров.} \]

Теперь мы ищем вероятность того, что оба вытянутых шара будут черными. Для этого посчитаем количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 9:

Для этого используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество шаров, а \(k\) — количество выбираемых шаров. В нашем случае \(n = 9\) и \(k = 2\):

\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36. \]

2. Количество способов выбрать 2 черных шара из 3:

Теперь вычислим количество способов выбрать 2 черных шара из 3:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3. \]

3. Теперь находим вероятность:

Вероятность \(P\) того, что оба шара черные, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{C(3, 2)}{C(9, 2)} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}. \]

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут черными, равна \(\frac{1}{12}\).