"Найдите наименьшее значение функции y=log⁡3(x2−6x+10)+2y = \log_3 \left( x^2 - 6x + 10 \right) + 2."

Привет! Давай вместе разберем твоё задание по профильной математике.

Ты правильно заметил, что не ответил на задание, однако постараемся выяснить, как правильно было бы решить эту задачу, чтобы ты понял её суть.

1. Суть задания

В задаче нужно найти наименьшее значение функции \( y = \log_3(x^2 - 6x + 10) + 2 \).

2. Правильное решение

Чтобы решить задачу, нужно понять, как работает логарифмическая функция и как найти минимум квадратичной функции \( x^2 - 6x + 10 \).

Шаги решения:

• Функция \( x^2 - 6x + 10 \) является параболой, направленной вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
• Минутная точка (вершина параболы) находится по формуле \( x_B = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -6 \): \[ x_B = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3 \]
• Подставим \( x = 3 \) в функцию: \[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \]
• Теперь находим значение логарифма: \[ y(3) = \log_3(1) + 2 = 0 + 2 = 2 \]

Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно 2!

3. Почему твой ответ был ошибочным?

Твой ответ – «Ученик не дал ответ на задние» – не содержит расчета. Чтобы правильно ответить на объемное задание, нужно пройти все этапы, начиная от нахождения минимума квадратичной функции до подстановки в логарифм.

Мне кажется, если ты повторишь решение шаг за шагом, у тебя все получится! Главное – не пугайся, если что-то не сразу получается.

Как тебе мой ответ? Оцени его лайком или дизлайком! 😊