1. Мини-пекарня продает пирожки с мясом, однако в среднем 2 пирожка из 10 оказываются без мяса. Покупатель купил 2 пирожка. Найдите вероятность того, что хотя бы в одном из них…
1. Мини-пекарня продает пирожки с мясом, однако в среднем 2 пирожка из 10 оказываются без мяса. Покупатель купил 2 пирожка. Найдите вероятность того, что хотя бы в одном из них найдется мясо. 2. Склад оборудован двумя датчиками сигнализации различной конструкции, которые подают звуковой сигнал, если в помещение проникает посторонний. Вероятность выхода из строя в течение года для первого датчика равна 0,1 и второго 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным.
Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку.
Вероятность того, что хотя бы в одном из двух купленных пирожков найдется мясо.
У нас есть 10 пирожков, из которых 2 без мяса. Это означает, что 8 пирожков содержат мясо. Следовательно, вероятность того, что пирожок содержит мясо, составляет:
\[ P(мясо) = \frac{8}{10} = 0.8 \]
Вероятность того, что пирожок не содержит мяса:
\[ P(без мяса) = \frac{2}{10} = 0.2 \]
Мы ищем вероятность того, что хотя бы в одном из купленных пирожков есть мясо. Для этого проще сначала найти вероятность того, что оба пирожка без мяса, и вычесть это значение из 1:
\[ P(оба без мяса) = P(без мяса) \times P(без мяса) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \]
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один пирожок с мясом:
\[ P(хотя бы один с мясом) = 1 - P(оба без мяса) = 1 - 0.04 = 0.96 \]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном из купленных пирожков найдется мясо, равна 0.96 или 96%.
Вероятность того, что хотя бы один датчик сигнализации останется исправным.
Вероятность выхода из строя первого датчика равна 0.1, значит, вероятность его исправности:
\[ P(исправен первый) = 1 - P(выход из строя) = 1 - 0.1 = 0.9 \]
Вероятность выхода из строя второго датчика равна 0.2, значит, вероятность его исправности:
\[ P(исправен второй) = 1 - P(выход из строя) = 1 - 0.2 = 0.8 \]
Чтобы найти вероятность того, что оба датчика выйдут из строя, мы перемножим вероятности их выхода из строя:
\[ P(оба вышли из строя) = P(выход из строя первого) \times P(выход из строя второго) = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \]
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один датчик останется исправным:
\[ P(хотя бы один исправен) = 1 - P(оба вышли из строя) = 1 - 0.02 = 0.98 \]
Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик сигнализации останется исправным, равна 0.98 или 98%.
Если есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
