Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2,5 мм2 удлинилась на І мм. (а) Определите напряжение, испытываемое проволокой и модуль Юнга. [2] (b)…

(a) Чтобы определить напряжение, испытываемое проволокой, можно использовать формулу:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

где \(\sigma\) — напряжение, \(F\) — сила, действующая на проволоку, а \(S\) — площадь поперечного сечения.

1. Дана сила \(F = 100 \, Н\).
2. Площадь поперечного сечения \(S = 2,5 \, мм^2 = 2,5 \times 10^{-6} \, м^2\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \sigma = \frac{100 \, Н}{2,5 \times 10^{-6} \, м^2} = 4 \times 10^{7} \, Па = 40 \, МПа. \]

Теперь определим модуль Юнга \(E\), используя формулу:

\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]

где \(\varepsilon\) — относительное удлинение. Оно рассчитывается по формуле:

\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]

где \(\Delta L\) — изменение длины (в данном случае \(1 \, мм = 0,001 \, м\)), а \(L_0\) — начальная длина проволоки \(L_0 = 5 \, м\).

Теперь находим \(\varepsilon\):

\[ \varepsilon = \frac{0,001 \, м}{5 \, м} = 0,0002. \]

Теперь можем рассчитать модуль Юнга:

\[ E = \frac{4 \times 10^7 \, Па}{0,0002} = 200 \times 10^9 \, Па = 200 \, ГПа. \]

Таким образом, напряжение, испытываемое проволокой, составляет \(40 \, МПа\), а модуль Юнга равен \(200 \, ГПа\).

(b) Если проволоку укоротили и она под действием той же силы удлинилась на \(0,5 \, мм\), то модуль Юнга останется прежним. Модуль Юнга является характеристикой материала и не зависит от длины проволоки или величины удлинения при статическом нагружении. Поэтому, даже если проволока укоротится, модуль Юнга не изменится и останется равным \(200 \, ГПа\).