Формула виета

Формула В'єта — це важливий математичний принцип, що зв'язує коефіцієнти полінома з його коренями. Для квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) (де \(a \neq 0\)) формули В'єта стверджують:

1. Сума коренів (\(x_1\) і \(x_2\)) рівняння дорівнює від'ємному відношенню до коефіцієнта при \(x\): \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

2. Добуток коренів дорівнює відношенню вільного члена до коефіцієнта при \(x^2\): \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

Ці формули також розширюються на поліноми вищих ступенів, де для полінома типу \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 = 0\) можна записати подібні рівності, які пов'язують корені та коефіцієнти.

Формули В'єта є корисними для аналізу поліномів та їх коренів при розв'язанні рівнянь і теорії чисел.