Найти углы равнобедренной трапеции, если сумма углов при одном основании равна 124°.

Чтобы найти углы равнобедренной трапеции, где сумма углов при одном основании равна 124°, воспользуемся свойствами трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, и также углы при другом основании равны. Обозначим углы при одном основании как \( \alpha \) и \( \beta \). По условию задачи имеем:

\[ \alpha + \beta = 124° \]

Углы при другом основании обозначим как \( \gamma \) и \( \delta \). Для трапеции также выполняется следующее свойство:

\[ \alpha + \gamma = 180° \]

Так как \( \gamma = \delta \), их тоже можно обозначить как \( \gamma \). Тогда получаем:

\[ \beta + \gamma = 180° \]

Теперь выразим \( \gamma \) из уравнения \( \alpha + \gamma = 180° \):

\[ \gamma = 180° - \alpha \]

Подставим \( \beta \) из первого уравнения \( \beta = 124° - \alpha \) в второе уравнение:

\[ (124° - \alpha) + \gamma = 180° \]

Заменим \( \gamma \) на \( 180° - \alpha \):

\[ (124° - \alpha) + (180° - \alpha) = 180° \]

Упростим уравнение:

\[ 124° + 180° - 2\alpha = 180° \]

\[ 304° - 2\alpha = 180° \]

Теперь решаем это уравнение:

\[ 2\alpha = 304° - 180° \]

\[ 2\alpha = 124° \]

\[ \alpha = 62° \]

Теперь, подставим \( \alpha \) в уравнение для \( \beta \):

\[ \beta = 124° - \alpha = 124° - 62° = 62° \]

Теперь найдем \( \gamma \):

\[ \gamma = 180° - \alpha = 180° - 62° = 118° \]

Так как \( \delta = \gamma \), мы имеем:

Углы трапеции:

• Углы при одном основании: \( 62° \) и \( 62° \)
• Углы при другом основании: \( 118° \) и \( 118° \)

Таким образом, углы равнобедренной трапеции составляют \( 62°, 62°, 118°, 118° \).