Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи необходимо применить теорию вероятностей, в частности, события и их вероятности.

Обозначим события:

• \( A \): батарейка неисправна.
• \( B \): батарейка забракована системой контроля.

Даны следующие вероятности:

• Вероятность того, что батарейка неисправна: \( P(A) = 0,02 \).
• Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: \( P(B | A) = 0,97 \).
• Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку: \( P(B | A^c) = 0,05 \), где \( A^c \) — событие, что батарейка исправна.

Сначала найдем вероятность того, что батарейка исправна:

\[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98. \]

Теперь мы можем найти полную вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля, используя теорему полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c). \]

Подставим известные значения:

\[ P(B) = (0,97 \cdot 0,02) + (0,05 \cdot 0,98). \]

Теперь посчитаем:

1. \( 0,97 \cdot 0,02 = 0,0194 \)
2. \( 0,05 \cdot 0,98 = 0,049 \)

Теперь складываем эти два результата:

\[ P(B) = 0,0194 + 0,049 = 0,0684. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет \( 0,0684 \) или \( 6,84\% \).