Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 больше их суммы найдите меньше из этих чисел

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n + 1 \). Сначала запишем уравнение по условию задачи.

Произведение двух последовательных чисел можно выразить как: \[ n(n + 1) \] Сумма этих же чисел равна: \[ n + (n + 1) = 2n + 1 \]

По условию, произведение на 41 больше их суммы: \[ n(n + 1) = (2n + 1) + 41 \]

Упростим уравнение: \[ n(n + 1) = 2n + 42 \]

Теперь перенесем все части в одну сторону: \[ n(n + 1) - 2n - 42 = 0 \]

Раскрываем скобки: \[ n^2 + n - 2n - 42 = 0 \] \[ n^2 - n - 42 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2} \]

Итак, у нас есть два решения:

1. \( n = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( n = \frac{-12}{2} = -6 \) (это решение нам не подходит, так как число натуральное)

Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел — это \( 7 \).

Ответ: меньшее из этих чисел — \( 7 \).