Реши задачу. Площадь квадрата MNKL равна 169 дм2. Какова площадь трапеции MNQL? Вырази ответ в дм2.

Чтобы найти площадь трапеции MNQL, начнем с площади квадрата MNKL. Площадь квадрата равна 169 дм², из чего мы можем найти длину его стороны.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

\[ S = a^2, \]

где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны.

Для нашего квадрата MNKL имеем:

\[ a^2 = 169 \]

Тогда, чтобы найти длину стороны квадрата \( a \), необходимо извлечь квадратный корень из 169:

\[ a = \sqrt{169} = 13 \, \text{дм}. \]

Теперь, чтобы перейти к решению задачи о площади трапеции MNQL, нужно понимать, как она расположена относительно квадрата MNKL. Предположим, что точки N и K являются основанием трапеции, а точки M и Q — ее вершинами, с учетом, что Q находится на линии, параллельной линии NK.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции, а \( h \) — её высота.

Если высота трапеции равна стороне квадрата (13 дм), и основания MN и QK равны 13 дм (так как Q находится на вертикали над M и N) и основание KN равно 13 дм (так как основание MN совпадает с основанием квадрата), то мы можем найти площадь трапеции следующим образом:

Если MN = 13 дм и QK = 13 дм, то площади оснований равны.

Таким образом:

\[ S = \frac{(13 + 13)}{2} \cdot 13 = \frac{26}{2} \cdot 13 = 13 \cdot 13 = 169 \, \text{дм}^2. \]

Ответ:

Площадь трапеции MNQL равна 169 дм².