Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 60", а длина меньше дуги равна 71 см. Найди длину большей дуги (в…
Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 60", а длина меньше дуги равна 71 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число). Рис. 1. Окружность и дуга Ответ: см.
Чтобы найти длину большей дуги, давайте сначала определим окружность всей окружности.
Находим радиус окружности: Для этого используем формулу для длины дуги: \[ L = r \cdot \alpha \] где \(L\) — длина дуги, \(r\) — радиус, \(\alpha\) — центральный угол в радианах. Угол в 60° переводим в радианы: \[ \alpha = \frac{60^\circ}{180^\circ} \cdot \pi = \frac{\pi}{3} \] Подставим известные значения для меньшей дуги (длина которой равна 71 см): \[ 71 = r \cdot \frac{\pi}{3} \] Отсюда находим радиус: \[ r = \frac{71 \cdot 3}{\pi} \approx \frac{213}{3.14} \approx 67.84 \text{ см} \]
Находим длину всей окружности: Полная окружность составляет \(2\pi r\): \[ C = 2\pi \cdot 67.84 \approx 425.07 \text{ см} \]
Находим длину большей дуги: Длина всей окружности равна длине меньшей дуги плюс длина большей дуги. Поэтому: \[ \text{Длина большей дуги} = C - \text{Длина меньшей дуги} = 425.07 - 71 \] \[ \text{Длина большей дуги} \approx 354.07 \text{ см} \]
Таким образом, ответ: 354.07.
