В среднем, из ста инерционных игрушек оказываются бракованными 3. Найди вероятность, что в упаковке из 2 инерционных игрушек ровно две будут бракованные.

Чтобы найти вероятность того, что в упаковке из 2 инерционных игрушек ровно две будут бракованные, используем биномиальное распределение.

Пусть \( p \) - вероятность того, что игрушка бракованная. Если из 100 игрушек 3 бракованные, то:

\[ p = \frac{3}{100} = 0.03 \]

Вероятность того, что игрушка не бракованная:

\[ q = 1 - p = 1 - 0.03 = 0.97 \]

Теперь используем формулу для вычисления вероятности \( P(X = k) \) для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n \) - общее количество испытаний (в нашем случае 2),
• \( k \) - количество "успехов" (в нашем случае 2 бракованные игрушки),
• \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, выражающий количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний.

Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = C(2, 2) \cdot (0.03)^2 \cdot (0.97)^{2-2} \]

Считаем биномиальный коэффициент:

\[ C(2, 2) = 1 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ P(X = 2) = 1 \cdot (0.03)^2 \cdot (0.97)^0 \]

\[ P(X = 2) = 1 \cdot 0.0009 \cdot 1 = 0.0009 \]

Таким образом, вероятность того, что из 2 инерционных игрушек ровно две будут бракованные, равна 0.0009, или 0.09%.