Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 60", а длина меньше дуги равна 71 см. Найди длину большей дуги. Окружность и дуга Ответ: см.
Чтобы найти длину большей дуги окружности, нам нужно сначала определить радиус окружности. У нас есть информация о меньшем центральном угле и длине меньшей дуги.
Запишем известные данные:
- Меньший центральный угол (θ) = 60 градусов
- Длина меньшей дуги (L₁) = 71 см
Формула для длины дуги: Длина дуги вычисляется по формуле: \[ L = r \cdot \frac{\theta}{360} \] где \(L\) — длина дуги, \(r\) — радиус окружности, а \(\theta\) — центральный угол в градусах.
Найдём радиус окружности: Подставим известные значения в формулу: \[ 71 = r \cdot \frac{60}{360} \] Упростим правую часть: \[ 71 = r \cdot \frac{1}{6} \] Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы найти радиус: \[ r = 71 \cdot 6 = 426 \text{ см} \]
Теперь найдём длину большей дуги: Центральный угол, соответствующий большей дуге, будет равен \(360^\circ - 60^\circ = 300^\circ\).
Используем снова формулу для длины дуги: \[ L₂ = r \cdot \frac{300}{360} = 426 \cdot \frac{300}{360} \] Упростим: \[ L₂ = 426 \cdot \frac{5}{6} \] Вычислим: \[ L₂ = 426 \cdot 0.8333 \approx 355 \text{ см} \]
Таким образом, длина большей дуги составляет примерно 355 см.
