Составьте произведенное квадратное уравнение сумма корней которого равна 4 а произведение равно -3

Для составления квадратного уравнения, сумма корней которого равна \(4\), а произведение корней равно \(-3\), будем использовать формулу для квадратного уравнения:

\[ x^2 - (S)x + P = 0, \]

где \(S\) — сумма корней, а \(P\) — произведение корней.

В нашем случае сумма корней \(S = 4\), а произведение корней \(P = -3\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x^2 - 4x - 3 = 0. \]

Таким образом, полученное квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x - 3 = 0. \]

Если необходимо, можно дополнительно решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения. В нашем случае \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -3\):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28. \]

Теперь, находясь в уверенности, что дискриминант положителен, можно найти корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}. \]

Таким образом, корни данного квадратного уравнения — это \(2 + \sqrt{7}\) и \(2 - \sqrt{7}\).