Определить в СИ длину математического маятника, если он за 20 секунд совершил 10 колебаний
Для определения длины математического маятника в системе значений СИ, воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (время одного полного колебания),
- \( L \) — длина маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно равное \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
Сначала найдем период \( T \). Если маятник совершает 10 колебаний за 20 секунд, то период можно вычислить как:
\[ T = \frac{t}{n} = \frac{20 \, \text{с}}{10} = 2 \, \text{с} \]
Теперь подставим значение периода \( T \) в формулу и выразим длину \( L \):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Подставим значение периода в уравнение:
\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]
Теперь разделим обе стороны на \( 2\pi \):
\[ \frac{2}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} \]
Возведем обе стороны в квадрат:
\[ \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.81} \]
Теперь умножим обе стороны на \( 9.81 \):
\[ L = 9.81 \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \]
Теперь вычислим значение \( L \):
\[ L \approx 9.81 \left(\frac{1}{3.14}\right)^2 \approx 9.81 \times \frac{1}{9.86} \approx 0.993 \, \text{м} \]
Таким образом, длина математического маятника составляет примерно 0.993 метра.
