Вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна р, вероятность неуспеха равна q = 1 - р. Испытания производятся последовательные, одинаковые и независимые, пока не наступит…

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Задача описывает серию независимых испытаний, где вероятность успеха — это \( p \), а вероятность неуспеха \( q = 1 - p \). Нам нужно найти вероятность того, что первый успех произойдёт на четвёртом испытании.

Для того чтобы успех произошёл именно на четвёртом испытании, первые три испытания должны оказаться неудачными, а четвёртое — успешным.

Итак, вероятность последовательности "три неуспеха и один успех" можно найти как произведение следующих вероятностей:

1. Неуспех в первом испытании: \( q \)
2. Неуспех во втором испытании: \( q \)
3. Неуспех в третьем испытании: \( q \)
4. Успех в четвёртом испытании: \( p \)

То есть, общая вероятность такого исхода будет \( q \times q \times q \times p = q^3 \times p \).

Таким образом, правильный ответ будет: \( q^3 \times p \).

Так что из предложенных вариантов ответ: \( q^3 \times p \).