Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x2 - 2x - 9 = 0; в) 222 + 7z - 6 = 0; б) 3t2 - 4t - 4 = 0; I) 2t + 9t +8 = 0.

Привет! Давай разберём эти уравнения вместе.

a) \( x^2 - 2x - 9 = 0 \)

1. Найдём корни уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4 + 36 = 40 \]

2. Вычислим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2} \] \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{40}}{2}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{40}}{2} \]

3. Обратная теорема Виета: сумма корней \(x_1 + x_2 = 2\) и произведение \(x_1 \cdot x_2 = -9\), что совпадает.

б) \( 3t^2 - 4t - 4 = 0 \)

1. Дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \]

2. Корни: \[ t_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} \] \[ t_1 = \frac{12}{6} = 2, \quad t_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

3. Проверка Виета: сумма = \(\frac{-b}{a} = \frac{4}{3}\), произведение = \(\frac{c}{a} = -\frac{4}{3}\).

в) \( 222 + 7z - 6 = 0 \)

Это линейное уравнение:

1. Переносим все, чтобы получить: \[ z = \frac{6 - 222}{7} = -\frac{216}{7} \]

г) \( 2t + 9t + 8 = 0 \)

1. Объединяем выражения: \[ 11t + 8 = 0 \]
2. Решаем уравнение: \[ t = -\frac{8}{11} \]

Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! 😊