Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 96, а отношение соседних сторон равно 2:3.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон. По условию, отношение соседних сторон равно \( 2:3 \), что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Отсюда следует, что:

\[ a = \frac{2}{3}b \]

По условию, площадь прямоугольника равна 96, то есть:

\[ a \cdot b = 96 \]

Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнение площади:

\[ \left(\frac{2}{3}b\right) \cdot b = 96 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{2}{3}b^2 = 96 \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ 2b^2 = 288 \]

Теперь поделим обе стороны на 2:

\[ b^2 = 144 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ b = 12 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника: \( a = 8 \) и \( b = 12 \).

Чтобы найти периметр \( P \) прямоугольника, используем формулу:

\[ P = 2(a + b) = 2(8 + 12) = 2 \cdot 20 = 40 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен \( 40 \).