Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 135, а отношение соседних сторон равно 3:5.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). По условию, площадь прямоугольника равна 135:

\[ ab = 135 \]

Также известно, что отношение соседних сторон \( a \) и \( b \) равно \( \frac{3}{5} \), что можно выразить как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \Rightarrow a = \frac{3}{5}b \]

Теперь подставим \( a \) в первое уравнение:

\[ \left(\frac{3}{5}b\right) b = 135 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ \frac{3}{5}b^2 = 135 \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 3b^2 = 675 \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ b^2 = 225 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ b = 15 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9 \]

Теперь у нас есть стороны прямоугольника \( a = 9 \) и \( b = 15 \). Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) = 2(9 + 15) = 2 \cdot 24 = 48 \]

Следовательно, периметр прямоугольника равен 48.