Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с…
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Для решения задачи используем полную вероятность. Сначала определим вероятности для обеих ситуаций (стрельба из пристрелянного и непристрелянного револьвера).
- Вероятность стрельбы из пристрелянного револьвера:
- Всего револьверов: 10
- Пристрелянные револьверы: 2
- Непристрелянные револьверы: 8
Вероятности выбора:
- Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \( P(A) = \frac{2}{10} = 0.2 \)
- Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \( P(B) = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- Вероятности попадания и промаха:
Если Джон стреляет из пристрелянного револьвера:
- Вероятность попадания: \( P(Popadanie|A) = 0.8 \)
- Вероятность промаха: \( P(Promah|A) = 1 - P(Popadanie|A) = 0.2 \)
Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера:
- Вероятность попадания: \( P(Popadanie|B) = 0.2 \)
- Вероятность промаха: \( P(Promah|B) = 1 - P(Popadanie|B) = 0.8 \)
- Теперь находим общую вероятность промаха верно: \[ P(Promah) = P(Promah|A) \cdot P(A) + P(Promah|B) \cdot P(B) \]
Подставим значения: \[ P(Promah) = P(Promah|A) \cdot P(A) + P(Promah|B) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.2 + 0.8 \cdot 0.8 \] \[ P(Promah) = 0.04 + 0.64 = 0.68 \]
Таким образом, вероятность того, что Джон промахнётся, составляет \( 0.68 \) или \( 68\% \).
