В круге радиуса 12 см находится прямоугольный треугольник с катетами 10 и 6 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.

Давайте разберёмся с этой задачей поэтапно.

1. Площадь круга: Радиус круга равен 12 см. Площадь круга (S_круг) можно найти по формуле: \[ S_круг = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус круга. Подставляем значение: \[ S_круг = \pi \cdot (12)^2 = 144\pi \text{ см}^2. \]

2. Площадь прямоугольного треугольника: Прямоугольный треугольник имеет катеты 10 см и 6 см. Площадь треугольника (S_треугольник) можно найти по формуле: \[ S_треугольник = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставляем значения: \[ S_треугольник = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 \text{ см}^2. \]

3. Вероятность попадания в треугольник: Для нахождения вероятности того, что случайная точка попадёт в треугольник, нужно использовать отношение площади треугольника к площади круга: \[ P_попадание = \frac{S_треугольник}{S_круг} = \frac{30}{144\pi}. \]

4. Вероятность того, что точка не попадёт в треугольник: Чтобы найти вероятность того, что точка не попадёт в треугольник, достаточно вычесть вероятность попадания из 1: \[ P_не\_попадание = 1 - P_попадание = 1 - \frac{30}{144\pi} = 1 - \frac{5}{24\pi}. \]

Таким образом, вероятность того, что точка не попадёт в данный треугольник, равна: \[ P_не\_попадание = 1 - \frac{5}{24\pi}. \]

Это даст вам искомую вероятность. Если есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!