Одно положительное число на 8 больше другого а его произведение равно 20. Найдите число

Обозначим меньшее число как \(x\). Тогда большее число будет \(x + 8\). Согласно условию, их произведение равно 20:

\[ x(x + 8) = 20 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 8x - 20 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 12}{2} \]

Находим два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-8 + 12}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-8 - 12}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)

Так как нам нужно положительное число, принимаем \(x = 2\). Тогда большее число будет:

\[ x + 8 = 2 + 8 = 10 \]

Таким образом, числа равны 2 и 10.