Найди значение выражения при a = 1 25 a= 25 1 : ( 3 a − 4 ) ( 3 a + 4 ) − 9 ( a + 2 ) ( a − 2 ) (3a−4)(3a+4)−9(a+2)(a−2) .
Давайте решим данное выражение, подставив значение \( a = \frac{1}{25} \).
Мы имеем следующее выражение:
\[ (3a - 4)(3a + 4) - 9(a + 2)(a - 2) \]
Сначала упростим каждую часть этого выражения.
- Рассмотрим первую часть: \( (3a - 4)(3a + 4) \). Это можно упростить с использованием формулы разности квадратов:
\[ (3a - 4)(3a + 4) = (3a)^2 - 4^2 = 9a^2 - 16 \]
Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{25} \):
\[ 9a^2 = 9 \left(\frac{1}{25}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{625} = \frac{9}{625} \]
Таким образом,
\[ (3a - 4)(3a + 4) = \frac{9}{625} - 16 = \frac{9}{625} - \frac{10000}{625} = \frac{9 - 10000}{625} = \frac{-9991}{625} \]
- Теперь рассмотрим вторую часть: \( -9(a + 2)(a - 2) \).
Воспользуемся формулой разности квадратов снова:
\[ (a + 2)(a - 2) = a^2 - 4 \]
Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{25} \):
\[ a^2 = \left(\frac{1}{25}\right)^2 = \frac{1}{625} \]
Следовательно,
\[ (a + 2)(a - 2) = \frac{1}{625} - 4 = \frac{1}{625} - \frac{2500}{625} = \frac{1 - 2500}{625} = \frac{-2499}{625} \]
Умножим это значение на -9:
\[ -9(a + 2)(a - 2) = -9 \cdot \frac{-2499}{625} = \frac{22491}{625} \]
Теперь объединим обе части:
\[ (3a - 4)(3a + 4) - 9(a + 2)(a - 2) = \frac{-9991}{625} + \frac{22491}{625} = \frac{-9991 + 22491}{625} = \frac{12400}{625} \]
Таким образом, значение выражения при \( a = \frac{1}{25} \) равно:
\[ \boxed{\frac{12400}{625}} \]
