на 120 рублей купили 6 килограмм огурцов и на столько же рублей капусты, 1 килограмм которой в двое дешевле 1 килограмма огурцов. Сколько купили капусты?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть цена 1 килограмма огурцов будет \( x \) рублей. Тогда 6 килограммов огурцов стоят \( 6x \) рублей.

2. Согласно условию, на капусту потратили ту же сумму — 120 рублей. Значит, стоимость капусты также равна 120 рублей.

3. Из условия известно, что 1 килограмм капусты стоит вдвое дешевле, чем 1 килограмм огурцов. Следовательно, стоимость 1 килограмма капусты составит \( \frac{x}{2} \) рублей.

4. Теперь мы можем определить, сколько килограммов капусты купили. Поскольку на капусту потратили 120 рублей, мы можем составить уравнение:

   \[ \frac{x}{2} \cdot k = 120 \]

   где \( k \) — количество килограммов капусты.

5. Нам также нужно учесть, что на огурцы тоже потратили 120 рублей, то есть:

   \[ 6x = 120 \]

   Отсюда находим \( x \):

   \[ x = \frac{120}{6} = 20 \text{ рублей за килограмм огурцов.} \]

6. Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для капусты. Цена 1 килограмма капусты равна \( \frac{20}{2} = 10 \) рублей.

7. Теперь можем найти количество килограммов капусты:

   \[ 10 \cdot k = 120 \]

   Следовательно,

   \[ k = \frac{120}{10} = 12 \text{ килограммов капусты.} \]

Таким образом, купили 12 килограммов капусты.