Игральный кубик бросили три раза. Какова вероятность того, что в сумме выпало 6, если известно, что число очков больше 3 не выпадало? Результат округли до сотых.
Для решения задачи сначала определим, сколько есть возможных исходов при помощи игрального кубика с ограничением, что на гранях не могут выпасть числа больше 3.
На игральном кубике возможные грани - 1, 2, 3. Это означает, что возможные значения, которые могут выпасть при каждом броске, — это 1, 2 и 3.
Общее количество исходов: Так как игральный кубик бросается 3 раза, общее количество возможных исходов будет равно: \[ 3^3 = 27 \]
Число благоприятных исходов (сумма равна 6): Теперь найдем количество комбинаций, которые дают сумму 6. Возможные комбинации:
- (1, 2, 3)
- (1, 3, 2)
- (2, 1, 3)
- (2, 3, 1)
- (3, 1, 2)
- (3, 2, 1)
- (2, 2, 2)
- (1, 1, 4) (но 4 не может быть, исключаем)
- (1, 5) (здесь также 5 невозможно, исключаем)
Итак, по разным перестановкам (1, 2, 3) и (2, 2, 2):
- Для комбинации (2, 2, 2) — 1 способ (все одинаковые).
- Для комбинации (1, 2, 3) — 6 способов.
Таким образом, благоприятные результаты:
- (1, 2, 3) — 6 способов
- (2, 2, 2) — 1 способ
Всего благоприятных исходов: \( 6 + 1 = 7 \).
Вероятность: Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма равна 6: \[ P(\text{сумма } = 6) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{7}{27} \]
Теперь округлим результат до сотых: \[ P \approx 0.2593 \quad \text{(округлено до 4 знаков после запятой)} \] Округляя до сотых, получаем \(0.26\).
Таким образом, ответ: Вероятность того, что в сумме выпало 6: 0.26.
