Стальной шарик массой 10 г вынут из печи и положен в воду с температурой 10°C. Температура воды поднялась до 25°C. Какова была температура шарика в печи если масса воды 50 г.
Чтобы определить начальную температуру стального шарика, можем воспользоваться законом сохранения энергии. В этом случае теплота, передаваемая шариком воде, равна теплоте, полученной водой.
Обозначим:
- \( m_c = 0.01 \, \text{кг} \) — масса шарика,
- \( m_w = 0.05 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( T_w^{нач} = 10 \, °C \) — начальная температура воды,
- \( T_w^{кон} = 25 \, °C \) — конечная температура воды,
- \( T_c^{нач} \) — начальная температура шарика,
- \( T_c^{кон} = 25 \, °C \) — конечная температура шарика.
По закону сохранения тепла:
\[ m_c \cdot c_c \cdot (T_c^{нач} - T_c^{кон}) = m_w \cdot c_w \cdot (T_w^{кон} - T_w^{нач}) \]
Где:
- \( c_c \) — удельная теплоемкость стали приблизительно равна \( 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
- \( c_w \) — удельная теплоемкость воды приблизительно равна \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[ 0.01 \cdot 460 \cdot (T_c^{нач} - 25) = 0.05 \cdot 4200 \cdot (25 - 10) \]
Посчитаем правую часть уравнения:
\[ 0.05 \cdot 4200 \cdot 15 = 3150 \, \text{Дж} \]
Теперь уравнение становится:
\[ 0.01 \cdot 460 \cdot (T_c^{нач} - 25) = 3150 \]
Упростим его:
\[ 4.6 \cdot (T_c^{нач} - 25) = 3150 \]
Разделим обе стороны на 4.6:
\[ T_c^{нач} - 25 = \frac{3150}{4.6} \]
Посчитаем это:
\[ T_c^{нач} - 25 \approx 684.78 \]
Добавим 25 к обеим сторонам:
\[ T_c^{нач} \approx 709.78 \]
Таким образом, температура стального шарика в печи была приблизительно 709.8 °C.
